Surprise du
10 décembre 2022

Les âges des cinq habitants de la rue Kurt Gödel sont 8, 14, 20, 23 et 35 ; leur âge moyen est donc :

\[\displaystyle \frac{8+14+20+23+35}{5} = 20 \text{ ans}.\]

Les 6 habitants de la rue Alan Turing ont respectivement : 25, 30, 35, 40, 45 et 59 ans. Leur âge moyen est donc :

\[\displaystyle \frac{25+30+35+40+45+59}{6} = 39 \text{ ans}.\]

Jacques, qui habite la rue Gödel, a 35 ans. Il déménage et va habiter dans la rue Turing. Maintenant, l’âge moyen dans la rue Gödel est devenu :

\[\displaystyle \frac{8+14+20+23}{4} = 16,25 \text{ ans}.\]

et l’âge moyen dans la rue Turing s’établit à :

\[\displaystyle \frac{25+30+35+35+40+45+59}{7} = 38,42 \text{ ans}.\]

Ne trouvez-vous pas paradoxal que les moyennes des âges dans les deux rues aient toutes les deux diminuées ?

En organisant des déménagements de ce type, ne pourrait-on pas alors faire baisser les âges moyens de toutes les rues dans toutes les villes et, donc, tous rajeunir ?

Une telle baisse simultanée par déplacement d’un élément d’un ensemble A vers un ensemble B peut-elle se produire tout le temps ? Caractérisez les situations où le « paradoxe » survient.

Accromαth est une revue semi-annuelle produite par deux centres mathématiques au Québec. S’adressant surtout aux étudiants et enseignants d’école secondaire et du premier niveau de l'enseignement supérieur, la revue est distribuée gratuitement dans les établissements correspondants.

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