Solution du défi
Explications :
La petite Juliette (et/ou le petit Ugo) a joué à résoudre cette énigme ainsi que ses parents et ... ils n’ont pas suivi le même cheminement pour la résoudre.
A l’occasion de cette (ces) explication(s), on va rentrer … « Dans la tête d’un mathématicien ».
La méthode des parents de l’enfant :
D’abord une lecture du texte nous permet de repérer la liste des couleurs des crayons de Constanza et de prendre une lettre pour repérer le nombre de crayon de cette couleur :
- Noir : n crayons
- Violet : vi crayons
- Bleu : b crayons
- Vert : ve crayons
On a pris soin d’utiliser « des notations » qui sont parlantes.
Le parent de Juliette (et/ou Ugo), comme il a fait des études, se rappelle son programme du lycée ou du collège, du moins il ne sait plus très bien quand il a appris ça, alors il transforme le texte en équations, ce qui donne dans l’ordre :
- n = vi + 2
- b = n + 3
- ve = b + 5
- ve = 6 vi
ve = b + 5 = (n + 3) + 5 = n + 8, où il a utilisé la deuxième équation
ve = n + 8 = (vi + 2) + 8 = vi + 10, où il a utilisé la deuxième équation.
Bon il fait le point, « il a cette équation et la dernière équation qu’il n’a pas encore utilisée » :
- ve = vi + 10
- ve = 6 vi
ve = vi + 10 = 6 vi c’est à dire 5 vi = 10 et donc victoire, vi = 2.
Il vient donc :
- vi = 2
- n = vi + 2 = 2 + 2 = 4
- b = n + 3 = 4 + 3 = 7
- ve = b + 5 = 7 + 5 = 12
6 vi = 6 × 2 = 12 et c’est bien ve.
« Trop fort, je ne me suis pas trompé ».
Je peux donc trouver N le nombre de crayon :
N = n + vi + b + ve = 4 + 2 + 7 + 12 = 25
Oui, il peut l’affirmer « Constanza a 25 crayons », cqfd.
Et il se dit « Mon enfant, il va avoir du mal à trouver la solution, et je ne sais pas comment lui expliquer. »
![](méthode_parent.jpg)
Feuille de calcul du parent
La démarche intuitive de Juliette (et/ou Ugo) :
La petite Juliette (et/ou le petit Ugo), cette histoire de crayons, ça l’intéresse, elle (il) visualise bien les crayons. Alors elle (il) lit le texte, voit qu’il y a les 4 couleurs : noir, violet, bleu, et vert. Alors toute (tout) fière elle (il) sort ses 4 crayons de couleurs de sa trousse et elle (il) fait un dessin :
![](graph_1.png)
![](graph_2.png)
![](graph_3.png)
« Je sais … Constanza, elle a 25 crayons ! » 🞊
![](méthode_enfant.jpg)
Feuille de réflexion de l’enfant (ici le dessin de Ugo)
Remarque :
Vive les symboles et les représentations graphiques ! Suite à cette résolution d’énigme du calendrier de l’avent des maths en scène 2023 :
- La petite Juliette (et/ou le petit Ugo) est contente (content) d’avoir répondu à la question que s’est posée Constanza : « c’était fastoche ! », « vivement l’énigme du calendrier de demain, j’ai trop hâte. Et elle va profiter de la surprise mathématique du calendrier associée à cette énigme … »
- Le parent de l’enfant, lui, a remis en question l’instruction qui lui a été donnée ; il a regardé un peu les livres disponibles en librairie et est en train de dévorer les livres qu’il s’est offert à noël :
Jeux et graphes - La théorie des graphes de 5 à 95 ans, Alain Busser, Ellipse
Dans la tête d'un mathématicien, par Pierre-Louis LIONS, éditions humenSciences
- Et la petite Juliette et/ou le petit Ugo, pour noël, ils vont avoir un nouveau jeu de société avec des cases, des jetons et des numéros, qu’ils ont aimé (découvert dans un « Sac à Math »), et peut-être aussi un jeu d’Hex.
Vive les méthodes de résolution et la découverte de chemins :
![](citation_maryam_mirzakhani.jpg)
Explication sous forme d'une « histoire mathématique » proposée par Daniel Margerit avec la contribution (et complicité) de son fils Ugo Margerit (12 ans).
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