Réponse : 25

Explications :

La petite Juliette (et/ou le petit Ugo) a joué à résoudre cette énigme ainsi que ses parents et ... ils n’ont pas suivi le même cheminement pour la résoudre.

A l’occasion de cette (ces) explication(s), on va rentrer … « Dans la tête d’un mathématicien ».

La méthode des parents de l’enfant :

D’abord une lecture du texte nous permet de repérer la liste des couleurs des crayons de Constanza et de prendre une lettre pour repérer le nombre de crayon de cette couleur :

• Noir : n crayons
• Violet : v_i crayons
• Bleu : b crayons
• Vert : v_e crayons

Et je cherche N, mon nombre de crayons qui sera la somme : N = n + v_i + b + v_e

On a pris soin d’utiliser « des notations » qui sont parlantes.

Le parent de Juliette (et/ou Ugo), comme il a fait des études, se rappelle son programme du lycée ou du collège, du moins il ne sait plus très bien quand il a appris ça, alors il transforme le texte en équations, ce qui donne dans l’ordre :

• n = v_i + 2
• b = n + 3
• v_e = b + 5
• v_e = 6 v_i

Il se dit « système linéaire de 4 inconnues à 4 équations, je sais faire ! Substitution, addition, soustraction … bon je commence par laquelle ? » Après avoir examiné les équations et cherché un peu, il décide de commencer par la troisième :

v_e = b + 5 = (n + 3) + 5 = n + 8, où il a utilisé la deuxième équation

v_e = n + 8 = (v_i + 2) + 8 = v_i + 10, où il a utilisé la deuxième équation.

Bon il fait le point, « il a cette équation et la dernière équation qu’il n’a pas encore utilisée » :

• v_e = v_i + 10
• v_e = 6 v_i

Là dans sa tête une petite voie lui dit : « système de 2 équations à deux inconnues, tu n’es plus très loin ! ». « A oui, par égalité », on a

v_e = v_i + 10 = 6 v_i c’est à dire 5 v_i = 10 et donc victoire, v_i = 2.

Il vient donc :

• v_i = 2
• n = v_i + 2 = 2 + 2 = 4
• b = n + 3 = 4 + 3 = 7
• v_e = b + 5 = 7 + 5 = 12

« Bon j’espère ne pas mettre tromper dans tous ces calculs. Vérifions » :

6 v_i = 6 × 2 = 12 et c’est bien v_e.

« Trop fort, je ne me suis pas trompé ».

Je peux donc trouver N le nombre de crayon :

N = n + v_i + b + v_e = 4 + 2 + 7 + 12 = 25

Oui, il peut l’affirmer « Constanza a 25 crayons », cqfd.

Et il se dit « Mon enfant, il va avoir du mal à trouver la solution, et je ne sais pas comment lui expliquer. »

La démarche intuitive de Juliette (et/ou Ugo) :

La petite Juliette (et/ou le petit Ugo), cette histoire de crayons, ça l’intéresse, elle (il) visualise bien les crayons. Alors elle (il) lit le texte, voit qu’il y a les 4 couleurs : noir, violet, bleu, et vert. Alors toute (tout) fière elle (il) sort ses 4 crayons de couleurs de sa trousse et elle (il) fait un dessin :

Puis elle (il) compte sur ses doigts 2 + 3 + 5 = 10 et elle (il) met le + 10 sur son dessin : Elle (Il) se dit « si je prends 1 pour le violet, ça ne colle pas, mais si je prends 2 c’est bingo ! » Elle (Il) complète donc son dessin … et se dit « c’est un jeu d’enfant ! » Et là elle (il) est fier de dire à sa mère (son père) :

« Je sais … Constanza, elle a 25 crayons ! » 🞊

Remarque :

Vive les symboles et les représentations graphiques ! Suite à cette résolution d’énigme du calendrier de l’avent des maths en scène 2023 :

• La petite Juliette (et/ou le petit Ugo) est contente (content) d’avoir répondu à la question que s’est posée Constanza : « c’était fastoche ! », « vivement l’énigme du calendrier de demain, j’ai trop hâte. Et elle va profiter de la surprise mathématique du calendrier associée à cette énigme … »
• Le parent de l’enfant, lui, a remis en question l’instruction qui lui a été donnée ; il a regardé un peu les livres disponibles en librairie et est en train de dévorer les livres qu’il s’est offert à noël :

  Jeux et graphes - La théorie des graphes de 5 à 95 ans, Alain Busser, Ellipse

  Dans la tête d'un mathématicien, par Pierre-Louis LIONS, éditions humenSciences

• Et la petite Juliette et/ou le petit Ugo, pour noël, ils vont avoir un nouveau jeu de société avec des cases, des jetons et des numéros, qu’ils ont aimé (découvert dans un « Sac à Math »), et peut-être aussi un jeu d’Hex.

Vive les méthodes de résolution et la découverte de chemins :

Citation extrait de Maryam Mirzakhani (prise sur la page du site LMeS)

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Explication sous forme d'une « histoire mathématique » proposée par Daniel Margerit avec la contribution (et complicité) de son fils Ugo Margerit (12 ans).