Solution du défi
Explications :
Le prix d’une boîte est 5,11 euros.
Comme on ne peut pas « découper » les centimes, c’est plus simple d’écrire tous les prix en centimes d’euros pour n’avoir à faire qu’à des nombres entiers : il vient donc #679#.
Commençons par noter a et b les deux chiffres manquants cachés derrière le symbole # : b679a.
Le montant total est b6 79a centimes pour 72 boîtes. Ce nombre doit être divisible par 72, donc à la fois par 8 et par 9.
b6 79a = b6 000 + 79a est divisible par 8 uniquement si 79a est divisible par 8 (car 1000 est toujours divisible par 8, donc b6 000 aussi).
Le chiffre des unités est donc 2 et le montant total est de la forme b6 792.
Un nombre est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9 : donc b6 792 est divisible par 9 si et seulement si b+6+7+9+2 est divisible par 9. Le chiffre manquant est 3 !
Le montant total est finalement 36792 centimes, et le prix d’une boîte est 36792 / 72 = 511 centimes d’euros, donc 5,11 euros.
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