Solution du défi
Explications :
Vous savez toutes et tous ce qui se passe lorsqu'on dépasse minuit ? À minuit, c'est à dire « 24h », on reprend notre décompte des heures à 0. Ainsi, lorsqu'on parle des heures qui s'écoulent, l'égalité de mon énigme devient valable :
lorsqu'il est 22h et qu'on ajoute 4h, il sera… 2h !
Eh oui, tout ce qu'on manipule dans la vie ne repose pas forcément sur des nombres entiers de 0 à l’infini que l’on additionne avec les règles du calcul (de l’arithmétique) sur les nombres entiers. Par exemple… les heures !
Ce qui est remarquable ici c'est que 24 est 0 ... c'est la même chose : on a deux nombres pour représenter le même instant dans le temps, comme si l'on avait collé (superposé) le 24 sur le 0. En mathématique on dit que 24 et 0 sont identifiés.
On est donc dans une situation périodique (les mathématiciens disent : modulaire) où, de façon imagée, au lieu de se déplacer sur toute la droite des réelles, dès que l'on arrive au nombre 24, on a fait le tour, et on est en fait revenu au début sur le 0 qui est acollé (identifié) au 24. On peut l'imager, dans les jeux vidéo d’un autre siècle, par un Pac-Man qui passe de la droite à la gauche de l'écran.
En mathématiques, on dit que l'on travaille modulo 24 heures et l'on précise l'écriture de l'égalité en écrivant 22 + 4 = 2 mod 24 ou encore 22 + 4 ≡ 2 (24) (le signe égal qui a trois traits est appelé symbole de congruence).
Infos suplémentaires :
Il y a cette petite histoire qu’on raconte souvent :
Deux mathématiciens sont dans la brousse. Chaque soir, ils plantent leur tente sur un terrain dégagé. Un beau matin, l’un d’entre eux est réveillé par des bruits étranges. Intrigué, il glisse sa tête hors de la tente et voit son camarade qui court autour, en étant poursuivi par un lion. Il s’inquiète de son sort, mais l’autre lui répond d’une voix calme :
« Ne t’en fais pas pour moi, mon ami, le danger est plus apparent que réel, car j’ai deux tours d’avance »…
Source de cette histoire:
L'histoire est racontée par Etienne Klein au début du podcast.
La conversation scientifique par par Etienne Klein, podcast Les mathématiques font-elles partie du monde réel ?, samedi 17 février 2018, entretien avec le mathématicien Alain Connes. Ou comment comprendre les mathématiques avec une tablette de chocolat.
Réponse proposée par Franck DUNAS de la chaîne YouTube « mathador » et complétée par l’équipe du calendrier.
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