Explications :

En écrivant que la somme de la ligne 2 est égale à celle de la colonne 2, on obtient l’équation

24 + 2x = 29 + x.


On résout cette équation : on obtient x = 5. La somme de chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale fait donc 29 + x = 29 + 5 = 34. Plusieurs cases se déduisent alors facilement.

(Remarque : on pouvait trouver 34 en procédant autrement, sans calculer la valeur de x. En effet, puisque chaque ligne a la même somme « magique » et qu’il y a quatre lignes, alors quatre fois cette somme magique est égale à la somme de tous les nombres du carré, c’est-à-dire la somme des entiers de 1 à 16, qui vaut 136. Ainsi la somme magique vaut 136/4 = 34.)

Une fois toutes les cases « faciles » complétées, il reste quatre cases à remplir, et il nous reste à disposition les nombres 1, 3, 13 et 15 qui n’apparaissent pas encore dans la grille. Quelques essais permettent alors rapidement de conclure.

1. La première ligne est : 15-10-3-6.
2. La deuxième ligne est : 4-5-16-9 
3. La troisième ligne est : 14-11-2-7 
4. La quatrième ligne est : 1-8-13-12

Le code cherché est donc : 1510365.