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Torus Games (version française)

J'imagine que la plupart de celles et ceux d'entre nous qui sommes nés après 1990 se souviennent avec tendresse du jeu mobile Snake, dans lequel vous incarnez un serpent affamé et en constante croissance à la recherche de nourriture tout en essayant d'éviter de s'emmêler dans sa propre queue.

Dans au moins les versions ultérieures de ce jeu, le serpent, lorsqu’il heurtait les murs de l'espace confiné dans lequel il se déplace, émergeait du côté opposé. Ainsi, en ce qui concerne le serpent, l'espace dans lequel il vit est fini (ce qui devient douloureusement clair une fois que sa queue est suffisamment longue) mais sans limite :quelle que soit la distance parcourue par le serpent, il ne rencontre jamais d'autre frontière que celle créée par sa propre queue.

Nous pouvons, dans un sens (mathématiquement précis), dire qu'il existe une connexion entre les limites supérieure et inférieure de l'espace, et de la même manière entre les limites droite et gauche. De plus, bien que cela ne soit pas clair au début, l'espace plat dans lequel vit le serpent est relié à une autre surface familière, à savoir celle représentée par le tore en forme de beignet (creux). C’est quelque chose que nous pouvons voir plus clairement en explorant le processus mathématique du collage. Si vous regardez la figure la plus à gauche ci-dessous, vous verrez une illustration de dessin animé du jeu mobile Snake, avec des flèches de différentes couleurs indiquant lesquels des côtés sont connectés. Les flèches fournissent les instructions sur la façon de coller les côtés ensemble pour former un tore. Nous pourrions d’abord plier l’espace (vous pouvez l’imaginer comme une feuille de papier) et coller les flèches bleues ensemble. Ensuite, nous plions la feuille pliée jusqu'à ce que les flèches vertes se chevauchent pour former un tore (creux). Vous pouvez essayer cela avec un morceau de papier, si vous le souhaitez, même si quelques étirements peuvent être nécessaires pour que les flèches vertes se connectent. (Par coïncidence, en topologie, nous ne nous soucions pas de savoir si un espace est étiré ou plié ; c'est toujours le même espace.)

Pour accompagner son livre « The Shape of Space » (Marcel Dekker, 1985; second edition 2002), le mathématicien Jeff Weeks a créé une collection de mini-jeux qui permettent une exploration continue de l'espace délimité mais infini représenté par le tore plat. Les jeux incluent le tic-tac-toe, les échecs, un jeu de labyrinthe, le billard et bien d'autres encore. Si vous en avez assez de vivre sur un tore, vous pouvez également explorer les autres jeux créés par Jeff Weeks. Par exemple, vous pouvez explorer des labyrinthes 4D et voyager à travers des espaces courbes.

Tous les jeux sont disponibles sur le site internet « Logiciels de topologie et de géométrie » de Jeff Weeks

Bonne exploration de l'espace !

Surprise proposée par Marie Rodal* (traduite in French par D. Margerit)

* Department of Biology, University of Antwerp, Belgium

Crédit image : image crée par Marie Rodal, logo de Torus Games du site internet de Jeff Weeks

Logiciels : ils sont accessibles

• en télechargement sur https://www.geometrygames.org
• comme application mobile gratuite sur l'Apple store : ici
• comme aplication sur le site tictactoecollection : ici, qui propose des implémentations des logiciels de Jeff Weeks pour Apple et Android

Remarque :

• Explication de l'auteur de son non maintien d'une version android : ici
• Article intéressant Non-Euclidean Billiards in VR
sur le site The Bridges Math Art Archive

Information supplémentaire :

The Shape of Space in the 2022 goMATH programme (including Jeffrey Weeks interview, Exhibition with video)

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Le projet Geometrician’s views (GV) est une coopération internationale dans le domaine de l’éducation, qui s’est déroulé du 1er mars 2021 au 28 février 2023. L’objectif de cette initiative est de permettre aux élèves de la maternelle au lycée d’explorer la culture mathématique à travers l’ART et la SCIENCE. Des partenaires de 7 pays différents ont été invités à échanger des approches innovantes en matière d’enseignement des mathématiques : les élèves ont été invités à créer des livrables collaboratifs à l’intersection entre MATHÉMATIQUES et ARTS.

Ce projet a été proposé et porté par l’association Les maths en scène et le site est hébergé sur le serveur de l’association. Geometrical's view est le premier projet Erasmus portée par l'association Les maths en scène avec pour objectif de faire découvrir les mathématiques à travers les arts.

C’est le résultat de ce travail que nous vous proposons d’explorer par l’intermédiaire des deux brochures (brochure 1, brochure 2).

En voici une page :

Les productions artistiques (posters) créées sont disponibles sur le site Geometrician’s View :

Par exemple ce poster Anamorphose:

On trouvera aussi sur ce site, quelques vidéos des activités réalisées.

Surprise proposée par Houria Lafrance

Crédit image : images du site Geometrician's Views

Torus Games (English version)

I imagine most of us who are born after 1990 remember with fondness the mobile game snake, in which you play a hungry and ever-growing snake in search of food while trying to avoid getting tangled in your own tail.

In at least later renditions of this game the snake, once hitting the walls of the confined space in which it travels, would emerge from the opposite side. Thus, as far as the snake is concerned the space in which it lives is finite (something which becomes painfully clear once its tail gets long enough) yet unbounded : regardless of how far the snake travels it never hits any other boundary than that created by its own tail.

We can in a (mathematically precise) sense say that there is a connection between the upper and lower boundaries of the space, and similarly between the right and left boundaries. Additionally, while not clear at first, the flat space in which the snake lives is connected to another familiar surface, namely that represented by the donut shaped (hollow) torus. This is something we can see more clearly when exploring the mathematical process of gluing. If you look at the left-most figure below, you will see a a cartoon illustration of the snake mobile game, with different coloured arrows indicating which of the sides are connected. The arrows provide the instructions on how to glue the sides together to form a torus. First we might fold the space (you can imagine it as a sheet of paper) and glue the blue arrows together. Then, we bend the folded sheet until the green arrows overlap forming a (hollow) torus. You can try this with a piece of paper, if you’d like, although some stretching might be required to get the green arrows to connect. (Coincidentally, in topology we do not care if a space is stretched or bent ; it is still the same space.)

To accompany his book “The Shape of Space” (Marcel Dekker, 1985; second edition 2002), mathematician Jeff Weeks has created a collection of mini-games which allows for a continued exploration of the bounded, yet infinite space represented by the flat torus. The games include tic-tac-toe, chess, a maze game, billiards and many more. Should you tire of living on a torus, you can also explore the other games created by Jeff Weeks. For example you can explore 4D mazes and travel through curved spaces.

All of the games can be found on the “Topology and Geometry Software” website of Jeff Weeks.

Enjoy your space exploration !

Surprise proposed by Marie Rodal*

* Department of Biology, University of Antwerp, Belgium

Image credit: image created by Marie Rodal. Logo of Torus game from Jeff Weeks website

Software : they are available

• from download on https://www.geometrygames.org
• as a free mobile application on Apple Store: here
• as an application on tictactoecollection: here, which proposes an implementation of Jeff Weeks's softawares for both Apple and Android

Remark :

• An explanation from the author of not supporting an Android version: ici
• Interesting article Non-Euclidean Billiards in VR
on the website The Bridges Math Art Archive

Added information:

The Shape of Space in the 2022 goMATH programme (including Jeffrey Weeks interview, Exhibition with video)

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The project Geometrician’s views (GV) was an international cooperation in the field of education. The aim of the initiative is to enable pupils from kindergarten up to high school level to explore mathematical culture through ART and SCIENCE. It was from 1st March 2021 to 28th Febrary 2023. Partners from 7 different countries are invited to exchange innovative approaches towards teaching maths: students are invited to create collaborative deliverables at the intersection between MATHEMATICS and ARTS.

This project was proposed and supported by the association Les maths en scène and this site is hosted on the association web server. Geometrical's view is the first Erasmus project put in place by Les maths en scène with the aim of introducing mathematics through the arts.

It is the outcome of this work that we propose you to explore based of the two created brochures (brochure 1, brochure 2).

As an example, here is a selected page:

The createed artistic productions (posters) are available on this page Geometrician’s View :

For instance, you have this poster Anamorphosis:

You will also find on this site several videos of the created activities.

Surprise proposed by Houria Lafrance

Image credit: images of the Geometrician's Views site

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