Un jeune singe habite un immense bananier contenant d'innombrables bananes.
Il veut partir de l'arbre où il vit et rejoindre le cerisier où vivent ses cousins.
Pour traverser il devra passer par 9 arbres intermédiaires (des acajous) il a donc 10 sauts à faire.
Pendant chaque saut, il doit impérativement manger une banane pour garder de l'énergie. C'est le cas aussi bien s'il va vers l'avant ou s'il revient en arrière.
Malheureusement le singe ne peut porter que 3 bananes (en comptant celle qu'il mange) et aucun des arbres intermédiaires n'est un bananier.
Par contre il peut sans problème déposer des bananes sur les acajous intermédiaires pour se créer des réserves : aucun animal ne va venir lui prendre.
Combien de bananes au minimum le singe doit-il consommer au total pour pouvoir effectuer une traversée ?
Nombre entier sous forme numérique
Révélez autant d'indices que souhaité, si vous trouvez l'énigme difficile.
Indice:
Il va lui en falloir un sacré paquet.
Indice:
Vous pourriez voir combien il en faudrait s'il n'y avait qu'un arbre intermédiaire, puis deux, puis trois, etc.
Indice:
Il n'y a pas qu'une seule solution optimale mais il
suffit de regarder celles où on crée une réserve sur le 1er arbre, puis on transfère un maximum de bananes du 1er au 2e arbre, puis du 2e au 3e, etc.
Indice:
Avec 4 acajous intermédiaires il faut 15 bananes. Avec 5 acajous, il faut 42 bananes. Avec 6, il en faut 123.
Indice:
Supposez que vous êtes sur l'acajou numéro n avec 30 bananes à disposition. Si vous essayez de tout transférer sur l'acajou n+1, combien de bananes va-t-il vous rester ?
Énigme composée à partir d'une suggestion de Patrick Raffinat.
Crédits images • ceriser en fleur, singe : adaptées d'images prises sur Pixabay
• bananier : domaine public (Pearson Scott Foresman sur Wikimedia Commons)