Solution du défi
Explications :
« Devinez l'âge de mes 3 enfants », demande Louisa au facteur.
- [Louisa indique] « Le produit de leurs âges est 36. »
- [Le facteur répond] « Ça ne me suffit pas, comme indication. »
- [Louisa précise] « La somme de leurs âges est égale au numéro de la maison d'en face. »
- [Le facteur regarde le numéro et dit] « Ça ne me suffit toujours pas… »
- [Louisa ajoute] « L'aînée est rousse ! »
- [Le facteur sourit] « Alors je sais ! »
Les décompositions possibles du nombre 36 en un produit de 3 nombres entiers sont :
36 = 1 × 1 × 36 = 1 × 2 × 18 = 1 × 3 × 12 = 1 × 4 × 9
= 1 × 6 × 6 = 2 × 2 × 9 = 2 × 3 × 6 = 3 × 3 × 4
Les triplets possibles sont donc :
(1, 1, 36)
(1, 2, 18)
(1, 3, 12)
(1, 4, 9)
(1, 6, 6)
(2, 2, 9)
(2, 3, 9)
(3, 3, 4)
Note : certains sont quasiment biologiquement absurdes mais nous verrons qu'ils ne sont de toute façon pas solution.
Après la 2e intervention de Louisa, le facteur connaît la somme puisqu'il a lu le numéro la maison d'en face.
Les sommes possibles sont :
1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
3 + 3 + 4 = 10
Normalement le facteur n'a qu'à regarder sur quelle ligne figure la somme connue pour y lire les âges.
Or nous savons que cette indication n'a pas suffi.
C'est parce qu'une même somme peut apparaître sur plusieurs lignes: dans un tel cas, le facteur ne sait pas quelle est la bonne.
Comme 13 est la seule somme qui apparaît deux fois, nous savons que c'est la valeur lue par le facteur sur la maison d'en face.
Ainsi les âges des sont soit (1,6,6), soit (2,2,9).
Cela exclut (1,6,6) : la seule possibilité restante est (2,2,9).
Infos supplémentaires :
L’énigme est tirée du jeu « la boîte à énigmes mathématiques » de Sylvain Lhullier, éditée chez hachette livre (Marabout) en 2009 (épuisée)
Retour au calendrier.