On trouve les premiers nombre premiers sûrs qui sont, 5, 7, 11, 23 ... car on a la liste :
Nombres premiers de Sophie Germain→Nombre premiers sûrs
p =   2→2 p + 1 =  5
p =   3→2 p + 1 =  7
p =   5→2 p + 1 = 11
p = 11→2 p + 1 = 23
On peut essayer plusieurs produits de couples de ces nombres et déduire des valeurs de S mais il nous manque une information pour trouver celle qu'on nous demande parmi "l'infinité" (supposée) de valeurs possibles.
D'ailleurs, on ne sait même pas si le nombre des nombres premiers de Sophie Germain est infini, ... mais ce n'est pas la question.
Quelle information déterminante se cache derrière l'information supplémentaire "une valeur de S assez remarquable dans le contexte de la vie de Sophie Germain." ?
En essayant plusieurs produits de couples de ces nombres on trouve assez rapidement par exemple S = 5 + 7×11×23 = 1776 et l'on reconnaît (ou intuite que ça pourrait être) la date de naissance de Sophie Germain ... une valeur pleine de sens.
Les indices étaient là pour nous faire deviner que c'était une date importante de la vie de Sophie que l'on recherchait.
D'ailleurs, il est remarquable que cette formule utilise exactement les nombres 5, 7, 11, 23 qui sont les 4 "premiers" nombres premiers sûrs.