Réponse : 5_2

Explications :

Il n’y a que deux nœuds premiers à 5 croisements. Le 5_1 qui ressemble à une étoile à 5 branches, et le 5_2 que l’on peut reconnaître sur la photo en regardant son dessin en relief :

Cliquer sur l'image pour l'agrandir et la voir en relief

Plus exactement, on reconnaît son image dans un miroir : ci-dessous à gauche le nœud de la surface et à droite son image symétrique par rapport à la verticale, qui peut se déformer sans déchirure pour donner le dessin en relief ci-dessus. (Sans faire la symétrie on peut obtenir le même dessin mais avec tous les croisements « inversés » dessus/dessous.)

Infos supplémentaires :

Le 5_1 qui ressemble à une étoile à 5 branches : on peut le dessiner de manière à ce qu’il ne change pas quand on le tourne d’un cinquième de tour (72°) ; c’est un « nœud torique », voir https://katlas.org/wiki/T(5,2). Attention, le 5 et le 2 dans la notation T(5,2) n’ont pas la même signification que dans la réponse 5_2 : si on forme le nœud 5_1, alias T(5,2), autour d’une chambre à air de roue, 5 est le nombre de tours autour de la chambre – comme pour la saucissonner - et le 2 est le nombre de tours autour de la roue.

Le 5_2 est quant à lui un « twist knot », que l’on obtient en « twistant » (tortillant ?) une boucle fermée sur elle-même comme un ruban puis en accrochant ensemble les deux « extrémités » de la boucle. Si cette boucle est un collier avec un fermoir situé à l’une des extrémités comme sur le dessin ci-dessous, on l’ouvre pour l’accrocher avec l’autre.

On peut voir la surface de l’énigme sur cette photo (à droite) 

aux côtés d’une surface (à gauche) correspondant à un twist knot raté, comme si on avait oublié d’accrocher ensemble les extrémités de la boucle. Son bord n’est ainsi pas noué, contrairement à la surface de l’énigme.

Voici deux dessins du « non-nœud » qui borde la surface en question : à gauche tel qu’il se présente, à droite après avoir tiré mentalement sur l’extrémité de droite.

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Énigme proposée par Sylvie Benzoni-Gavage