Énigme du 24 décembre 2024

Cette année, le Père Noël passe à la vitesse supérieure pour distribuer encore plus de cadeaux en un temps record. Son dispositif a été amélioré par rapport à celui de l'année précédente, présenté ci-dessus. Désormais, il s'est équipé d'un système mécanique ultra-performant capable de charger des conteneurs d’une masse de plus d'une tonne remplis de cadeaux directement sur son traîneau à une vitesse fulgurante : quand Noël approche, chaque seconde compte pour préparer sa tournée magique.

Ce dispositif ingénieux utilise un levier magique équilibré sur un pivot central. Le levier est perforé de trous régulièrement espacés de 1 mètre. Il y en a de chaque côté du pivot : 8 à gauche et 6 à droite. On les numérote −6, −5, …, −1, 1, 2, …, 8, et 0 représente le pivot.

Une corde, attachée au trou d3 = −6, est équipée d’un anneau d’accrochage spécialement conçu pour le conteneur. Deux poids, de masses M1 = 700 kg et M2 = 500 kg, sont disponibles. Ils peuvent être placés dans les trous du levier pour équilibrer l’ensemble. Les conteneurs font exactement Mc = 1 100 kg. L’équilibre doit être absolument parfait pour permettre au traîneau de se positionner sous le conteneur et de démarrer rapidement sa mission. La condition d'équilibre* s'exprime par la formule simple suivante :

M1×d1 + M2×d2 + Mc×d3 = 0.

À quel numéro de trous d1 et d2 (de −6 à 8), le Père Noël doit-il placer les deux poids pour que le levier soit parfaitement équilibré ?

Poids 1 (700 kg) sur emplacement numéro d1 =

Poids 2 (500 kg) sur emplacement numéro d2 =

Crédit image : Image du mécaniqme créée par l’auteur et image avec le père noel, domaine public, créée librement avec le site Dall-e et removebg, CC-BY-Attribution