Énigme du 1er décembre 2025
Flocons
L’algorithme suivant modélise la croissance de flocons de neige avec des règles simples. On considère une grille hexagonale infinie. À l’étape initiale (étape 1), une case hexagonale est coloriée. Puis, à chaque étape, on colorie les cases hexagonales qui sont adjacentes à une et une seule case hexagonale déjà coloriée lors d’une étape précédente.
Les images suivantes montrent les trois premières étapes (le numéro dans les cases indique le nombre de cases adjacentes coloriées) : si ce nombre est 1, la case sera coloriée à l’étape suivante.
Combien de cases au total seront bleues à la fin de l’étape 6 ? (la grille hexagonale est bien plus grande que sur les illustrations).
Nombre entier sous forme numérique (exemple : 42).
Tu peux trouver une grille hexagonale à imprimer en suivant
ce lien ou à colorier avec un logiciel de dessin sur ce lien.
Énigme proposée par : Vincent Duchêne.
Crédits : image CC0, https://pixnio.com/fr/nature-paysages/neige-fr/neige-flocon-de-neige
L’énigme est inspirée du livre La petite histoire des flocons de neige, par Etienne Ghys (E. Odile Jacob, 2021).
L’auteur y relate l’algorithme (qui a été légèrement adapté) de croissance de flocon proposé par Packard en 1984. [Packard N. Lattice models for solidification and aggregation. Institute for Advanced Study Preprint. Reprinted (1986). Theory and Application of Cellular Automata, Wolfram S. (ed.). World Scientific, 305–310, 1984.]