Réponse : 3300

Explications :

La règle dit qu'à chaque fois qu'on a une pierre sur deux autres, comme sur le dessin ci-dessous,

alors C=A+B. Si on connaît deux des trois valeurs, on connaît la troisième. Par exemple si on a A et C alors B = C − A.

On peut alors remplir les cases manquantes par addition ou soustraction dans l'ordre suivant (ce n'est pas le seul ordre possible), donné par l'ordre alphabétique des lettres.

On obtient alors après 17 opérations :

Variante :

Si on est savant on peut (en quelque sorte) simplifier les calculs en se servant du triangle de Pascal.* On calcule A puis B puis J puis K. On a alors la ligne du bas, écrite avec les numéros en vert suivants: 57, 109, 22, 8, 4, 225, 689. Ensuite on remplit le triangle de Pascal sur la pyramide de haut en bas. On a alors la ligne du bas, écrite avec les numéros en rouge suivants:1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.

Ces nombres restent assez petits et sont vite calculés. Avec un peu de chance, on connaît déjà les coefficients du bas. Il y a aussi une formule qui les donne à partir d'un produit, ce qui peut être, ou pas, plus rapide.

On peut ensuite utiliser la formule suivante pour la valeur recherchée du sommet de la pyramide :

Nous n'incluons pas ici d'explication de cette formule ; si tu es motivé tu peux essayer de comprendre pourquoi ça marche. Ici on obtient
Q = 57×1 + 109×6 + 22×15 + 8×20 + 4×15 + 225×6 + 689×1 = 3300.

Infos supplémentaires :

C'est vers 3300 avant notre ère que l'écriture aurait été inventée.