Énigme du 3 décembre 2021
De la suite dans les carrés
Niveau : Lycée
La classe indique les connaissances techniques requises pour résoudre l'énigme mais ne présume pas de sa difficulté. La présence d'un signe '+' signale une énigme difficile.
Olga vous propose d'admirer le tableau suivant du peintre russe Nikolaï Bogdanov-Belski, réalisé en 1895.
On y voit des écoliers réfléchir à un calcul posé par le maître d'école. Le voici en plus grand :
Il se trouve que la valeur si activement recherchée par les écoliers est… 2. En effet, 10×10 + 11×11 + 12×12 = 365 = 13×13 + 14×14.
Ainsi on a la curieuse coïncidence suivante
102+112+122 = 132+142.
Et ce n'est pas la seule du genre, puisque
212+222+232+242 = 2030 = 252+262+272.
Ces nombres particuliers 365, 2030, etc. font partie d'une suite infinie.
Saurez-vous trouver le nombre suivant ?
(réponse sous forme numérique sans espace)
Énigme proposée par Olga Paris-Romaskevich.
Crédit image : domaine public (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:BogdanovBelsky_UstnySchet.jpg)
Olga a traduit et résumé pour nous la page de la Wikipédia russophone sur Sergueï Rachnisky (1833-1902) : scientifique et pédagogue russe, professeur de l’Université de Moscou, botaniste et mathématicien. Il provenait d’une famille noble russe, et a fait des études universitaires de botanique. C’est lui qui a écrit, en 1864, la première traduction en russe de L’origine des espèces de Charles Darwin. Il a pu rencontrer Léon Tolstoï et Piotr Tchaikovsky et est devenu leur ami. En 1872 il est revenu de la capitale dans son village natale Tatievo. Il a commencé à y aider sa sœur Varvara pour mettre en place des cours avec les enfants dans une école de village, petit à petit le nombre des écoles qu’ils ont ainsi créé a grandi jusqu’à 18 et le nombre des élèves jusqu’à mille. Plusieurs élèves qui sont sortis de ces écoles, sont devenus des artistes et scientifiques célèbres dont Bogdanov-Belsky qui a dessiné son maître sur le tableau bien connu « Calcul mental » (celui montré ci-dessus) qui occupe une place dans une galerie centrale de Moscou, la galerie Tretyakov. Aujourd’hui à Tatievo existe une école qui porte le nom de Rachinsky.