Énigme du 4 décembre 2023

Combien de cadeaux étaient à l'intérieur ?

Le rêve de Ramanujan, réalisé par Agnès Rigny

Srinivasa Ramanujan est un mathématicien indien, né en 1887 et mort en 1920. Il est connu pour avoir laissé plus de 3900 formules mathématiques, inspirées par la déesse Namagiri pendant son sommeil. Ces formules ont tenu en haleine les mathématiciens de son époque, qui ont cherché à les démontrer, notamment Godfrey Harold Hardy. Les dernières formules ont été démontrées dans les années 1990.

Ramanujan était un calculateur hors pair. Voici une anecdote qui illustre bien ses capacités.

Alors qu’Hardy allait le voir à l’hôpital, pour dire quelque chose d’un peu « léger » et changer les idées de Ramanujan, il lui dit qu’il venait de prendre un taxi pour venir dont le numéro est un nombre sans intérêt particulier, 1729. (Le domaine de recherche d’Hardy était l’arithmétique, c’est-à-dire le travail sur les nombres entiers. Autant dire qu’il s’y connaissait). Ce à quoi Ramanujan lui rétorqua, « Si ! Ce nombre est le plus petit nombre qui se décompose de deux façons différentes en somme de cubes. » En effet

Les nombres possédant cette propriété s’appellent les nombres de Ramanujan-Hardy (bien qu’Hardy n’y soit pas pour grand-chose...). Hardy, en racontant cette anecdote ajouta : « Il donnait l’impression que chacun des nombres entiers était un de ses amis personnels. »

Parmi les nombre qui, comme 1729, peuvent se décomposer en somme de deux cubes de deux façons différentes, quel est celui qui vient juste après 1729 ?