Depuis plus de vingt ans, des Beaumontois(es) et des mathématicen(ne)s de l’Université de Toulouse souhaitent faire de la maison natale de Fermat un haut lieu des mathématiques pour tous.
C'est chose faite car le Musée Fermat a été ouvert le 6 juillet 2024.
L'association Fermat Science vous propose cette petite vidéo :
NB : Les deux entrées à gagner, signalées au début de la vidéo, seront attribuées par tirage au sort lors d'une des journées du calendrier prévues pour l'attribution des lots.
Surprise proposée par Gautier Dietrich, enseignant et vice-Président de Fermat Science.
Crédit vidéo : Fermat Science
Enigme : Sous une bonne étoile
Voici une petite énigme un peu difficile qui met à l'honneur Pierre de Fermat.
Le 25 mai 1634, Louise de Fermat, née Delong, donne naissance à son premier enfant, un garçon prénommé Samuel.
Le père du petit garçon, Pierre de Fermat, féru d'arithmétique, n'a sans doute pas manqué de constater que le nombre 1634 vérifie la curieuse égalité :
1634 = 14 + 64 + 34 + 44
Autrement dit, 1634 est égal à la somme des puissances pèmes de ses chiffres, p étant le nombre de ses chiffres (ici, p est égal à 4). On dit que l'année 1634 est narcissique.
Peut-être Pierre de Fermat y a-t-il vu un bon présage, la mathématicienne Hypatie étant elle-même née en l'année narcissique 370 (puisque 33+73+03 = 370).
Et, à coup sûr, il s'est empressé de calculer la prochaine année narcissique. Quelle est-elle ?
Surprise proposée par Gautier Dietrich, enseignant et vice-Président de Fermat Science.
Réponse :
8208
Explication :
On dit que l'année 1634 est narcissique. La plupart des nombres narcissiques connus ont été trouvés grâce à des programmes informatiques qui exécutent des calculs exhaustifs pour vérifier, pour chaque nombre dans une certaine plage, s'il satisfait la condition d'être narcissique.
La recherche de nombres narcissiques utilise surtout une approche algorithmique avec vérification numérique exhaustive, en profitant de quelques optimisations pour réduire les calculs.
Voici donc un exemple de programme (algorithme en pseudo code) que l’on peut écrire pour trouver un nombre narcissique de longueur n dont les chiffres sont d1,d2, ..., dn :
Pour chaque nombre x entre 10^(n-1) et (10^n - 1) :
Séparer les chiffres de x en d_1, d_2, ..., d_n
Calculer la somme = d_1^n + d_2^n + ... + d_n^n
Si somme == x, alors
x est un nombre narcissique
Voici donc un programme en langage python qui implémente cet algorithme :
def trouver_nombres_narcissiques(n):
# Définir les bornes pour les nombres à n chiffres
borne_inferieure = 10**(n - 1)
borne_superieure = 10**n - 1
# Liste pour stocker les nombres narcissiques trouvés
nombres_narcissiques = []
# Parcourir tous les nombres dans la plage
for x in range(borne_inferieure, borne_superieure + 1):
# Séparer les chiffres et calculer la somme des puissances
somme = sum(int(chiffre) ** n for chiffre in str(x))
# Vérifier si la somme est égale au nombre lui-même
if somme == x:
nombres_narcissiques.append(x)
return nombres_narcissiques
# Exemple d'utilisation pour trouver les nombres narcissiques de 4 chiffres
n = 4
resultat = trouver_nombres_narcissiques(n)
print(f"Les nombres narcissiques de {n} chiffres sont : {resultat}")
