Surprise du
18 décembre 2024
De la pizza aux mathématiques
En plus de contenir un des nombres les plus célèbres des maths dans son nom, la pizza est depuis plus de 50 ans un objet d’étude pour certains mathématiciens. En effet, c’est en 1967 que L. J. Upton pose la question suivante dans le magazine Mathematics Magazine : « Peut-on partager équitablement, à deux, une pizza coupée en 8, par 4 droites qui se croisent en un seul point, mais pas au centre ? »
Cliquer sur l'image pour l'agrandir
Un an plus tard, la question est élargie à tout nombre pair de parts supérieurs à 4. Une solution démontrée est de numéroter les parts. L’un des mangeurs prend alors les parts paires et l’autre les parts impaires. Le « théorème de la pizza » nous indique alors que les deux personnes ont chacune la moitié de l’aire de la pizza initiale.
Cliquer sur l'image pour l'agrandir
Choisir le nombre de coupes n, et la première coupe CD. Déplace le point rouge C. Tu peux aussi te mettre en plein écran. (Merci à Patrick Clément.)
La démonstration de ce théorème utilise des concepts mathématiques simples comme les rotations, les symétries ou le calcul d’aires simples. Vous pouvez la retrouver ici avec quelques compléments pour des pizzas aux formes plus originales. Pour plus de détails mathématiques, tu peux consulter l’article Géométrie des pizzas, Au fil des maths. N° 538. 10 janvier 2021.
Surprise proposée par Adrien Lissarrague et mise en forme par Daniel Margerit
Crédit :- Pizza libre de droit site needpix, à consommer sans modération
- Schéma File:Pizza theorem 1.svg — Wikimedia Commons
- Animation geogebra : Théorème de la pizza, CC-BY-SA, GeoGebra Terms of Use, Patrick Clément — December 10, 2014
- Vidéo : Le Théorème de la pizza, court métrage, 13ème édition du Nikon Film Festival 2022. Ne ratez pas de regarder aussi une interview du réalisateur" (origine de l'idée, dessous du tournage, ...).